Poisson Distribution, Poisson Distribution

Poisson-fordelingen (eller Poisson-fordelingen) er en sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af hændelser, der finder sted i et fast tidsrum, hvis disse hændelser forekommer med en konstant gennemsnitsfrekvens og uafhængigt af hinanden.

Poisson-fordelingen bruges ofte til at modellere sjældne tilfældige hændelser, såsom antallet af telefonopkald modtaget af et callcenter i timen, antallet af radioaktive henfald pr. minut eller antallet af tastefejl pr. side med tekst.

Formelt, hvis en stokastisk variabel X har en Poisson-fordeling med parameteren λ > 0, så:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, hvor k = 0, 1, 2, ...

Her er λ det gennemsnitlige antal hændelser, der forekommer pr. tidsenhed.

Grundlæggende egenskaber ved Poisson-fordelingen:

1. Gennemsnitsværdien er lig med variansen og lig med parameteren λ.

2. Summen af ​​uafhængige stokastiske variable fordelt på en Poisson-måde har også en Poisson-fordeling.

3. Det maksimale sandsynlighedsestimat for parameteren λ er prøvegennemsnittet.

Poisson-fordelingen er meget udbredt inden for forskellige områder: fra callcentermodellering til dataanalyse inden for genetik og astronomi. Dette er en af ​​de mest grundlæggende og nyttige fordelinger i anvendt statistik.

Poisson-fordelingen (også kendt som Poisson-fordelingen) er en af ​​hovedfordelingerne i matematisk statistik sammen med normal eller lognormal. Det er meget brugt som en beskrivelse af tiden mellem begivenheder og hyppigheden af ​​forskellige begivenheder inden for forskellige videnskabsområder. Ved første øjekast er denne fordeling enkel, men den har sine egne karakteristika. Lad os se på et par eksempler nedenfor: