Poisson-eloszlás, Poisson-eloszlás

A Poisson-eloszlás (vagy Poisson-eloszlás) egy valószínűségi eloszlás, amely leírja, hogy egy meghatározott időtartam alatt hány események következnek be, ha ezek az események valamilyen állandó átlagos gyakorisággal és egymástól függetlenül következnek be.

A Poisson-eloszlást gyakran használják olyan ritka véletlenszerű események modellezésére, mint például a telefonos ügyfélszolgálatok által óránként fogadott telefonhívások száma, a percenkénti radioaktív bomlások száma vagy a szövegoldalonkénti elírások száma.

Formálisan, ha egy X valószínűségi változó Poisson-eloszlása ​​λ > 0 paraméterrel, akkor:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, ahol k = 0, 1, 2, ...

Itt λ az egységnyi idő alatt bekövetkező események átlagos száma.

A Poisson-eloszlás alapvető tulajdonságai:

1. Az átlagérték egyenlő a szórással és egyenlő a λ paraméterrel.

2. A független valószínűségi változók Poisson-módszerrel elosztott összege is rendelkezik Poisson-eloszlással.

3. A λ paraméter maximális valószínűségi becslése a minta átlaga.

A Poisson-eloszlást széles körben használják különféle területeken: a call center modellezéstől a genetikai és csillagászati ​​adatelemzésig. Ez az egyik legalapvetőbb és leghasznosabb eloszlás az alkalmazott statisztikákban.

A Poisson-eloszlás (más néven Poisson-eloszlás) a matematikai statisztikák egyik fő eloszlása, a normál vagy lognormális mellett. Széles körben használják az események közötti idő és a különféle események gyakoriságának leírására a tudomány különböző területein. Első pillantásra ez az elosztás egyszerű, de megvannak a maga sajátosságai. Nézzünk néhány példát az alábbiakban: