Poisson Distribution, Poisson Distribution

Poisson-jakauma (tai Poisson-jakauma) on todennäköisyysjakauma, joka kuvaa tietyn ajanjakson aikana tapahtuvien tapahtumien määrää, jos nämä tapahtumat tapahtuvat jollain vakiokeskimääräisellä tiheydellä ja toisistaan ​​riippumatta.

Poisson-jakaumaa käytetään usein mallintamaan harvinaisia ​​satunnaisia ​​tapahtumia, kuten puhelinkeskuksen vastaanotettujen puheluiden määrää tunnissa, radioaktiivisten hajoamisten määrää minuutissa tai kirjoitusvirheiden määrää tekstisivua kohden.

Muodollisesti, jos satunnaismuuttujan X Poisson-jakauma parametrilla λ > 0, niin:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, jossa k = 0, 1, 2, ...

Tässä λ on tapahtumien keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.

Poisson-jakauman perusominaisuudet:

1. Keskiarvo on yhtä suuri kuin varianssi ja yhtä suuri kuin parametri λ.

2. Poisson-tavalla jakautuneiden riippumattomien satunnaismuuttujien summalla on myös Poisson-jakauma.

3. Parametrin λ suurin todennäköisyysestimaatti on otoksen keskiarvo.

Poisson-jakelua käytetään laajasti eri aloilla puhelinkeskuksen mallintamisesta genetiikan ja tähtitieteen data-analyysiin. Tämä on yksi soveltavan tilaston perustavanlaatuisimmista ja hyödyllisimmistä jakaumista.

Poisson-jakauma (tunnetaan myös nimellä Poisson-jakauma) on yksi matemaattisten tilastojen tärkeimmistä jakaumista normaalin tai lognormaalin ohella. Sitä käytetään laajasti kuvauksena tapahtumien välisestä ajasta ja erilaisten tapahtumien tiheydestä eri tieteenaloilla. Ensi silmäyksellä tämä jakelu on yksinkertainen, mutta sillä on omat ominaisuutensa. Katsotaanpa alla muutamia esimerkkejä: