Поасоново разпределение, Поасоново разпределение

Разпределението на Поасон (или разпределението на Поасон) е вероятностно разпределение, което описва броя на събитията, настъпващи за определен период от време, ако тези събития се случват с някаква постоянна средна честота и независимо едно от друго.

Разпределението на Поасон често се използва за моделиране на редки случайни събития, като например броя на телефонните обаждания, получени от кол център на час, броя на радиоактивните разпадания на минута или броя на правописните грешки на страница текст.

Формално, ако случайна променлива X има разпределение на Поасон с параметър λ > 0, тогава:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, където k = 0, 1, 2, ...

Тук λ е средният брой събития, случващи се за единица време.

Основни свойства на разпределението на Поасон:

1. Средната стойност е равна на дисперсията и равна на параметъра λ.

2. Сумата от независими случайни променливи, разпределени по Поасонов начин, също има Поасоново разпределение.

3. Оценката на максималната вероятност на параметъра λ е средната стойност на извадката.

Разпределението на Поасон се използва широко в различни области: от моделиране на кол център до анализ на данни в генетиката и астрономията. Това е едно от най-фундаменталните и полезни разпределения в приложната статистика.

Разпределението на Поасон (известно още като разпределение на Поасон) е едно от основните разпределения в математическата статистика, заедно с нормалното или логнормалното. Той се използва широко като описание на времето между събитията и честотата на различни събития в различни области на науката. На пръв поглед това разпределение е просто, но има свои собствени характеристики. Нека разгледаме няколко примера по-долу: