Mengapa proyeksi persegi panjang digunakan saat membuat gambar?

Bagian: Teknologi

Maksud dan tujuan pelajaran:

pendidikan: menunjukkan kepada siswa bagaimana menggunakan metode proyeksi persegi panjang saat membuat gambar

• kebutuhan untuk menggunakan tiga bidang proyeksi

• menciptakan kondisi untuk pembentukan keterampilan memproyeksikan suatu objek ke tiga bidang proyeksi

mengembangkan: mengembangkan konsep spasial, berpikir spasial, minat kognitif dan kemampuan kreatif siswa

mendidik: sikap bertanggung jawab terhadap menggambar, menumbuhkan budaya karya grafis.

Metode dan teknik pengajaran: penjelasan, percakapan, situasi masalah, penelitian, latihan, kerja frontal dengan kelas, kerja kreatif.

Pendukung materi: komputer, presentasi “Proyeksi persegi panjang”, tugas, latihan, kartu latihan, presentasi untuk tes mandiri.

Jenis pelajaran: pelajaran untuk mengkonsolidasikan pengetahuan.

Pekerjaan kosakata: bidang horizontal, proyeksi, proyeksi, profil, penelitian, proyek.

I. Bagian organisasi.

Nyatakan topik dan tujuan pelajaran.

Mari kita lakukan kompetisi pelajaran, untuk setiap tugas Anda akan menerima sejumlah poin tertentu. Tergantung pada poin yang diperoleh, nilai pelajaran akan diberikan.

II. Pengulangan proyeksi dan jenisnya.

Proyeksi adalah proses mental membangun gambaran objek pada bidang datar.

Pengulangan dilakukan dengan menggunakan presentasi.

1. Siswa ditanya situasi bermasalah. (Presentasi 1)

Analisislah bentuk geometris bagian pada proyeksi depan dan temukan bagian ini di antara gambar visual.

Dari situasi saat ini, dapat disimpulkan bahwa keenam bagian tersebut memiliki proyeksi frontal yang sama. Artinya satu proyeksi tidak selalu memberikan gambaran utuh tentang bentuk dan desain suatu bagian.

- Apa jalan keluar dari situasi ini? (Lihatlah bagian dari sisi yang lain).

2. Ada kebutuhan untuk menggunakan bidang proyeksi lain. (Proyeksi horizontal).

3. Kebutuhan proyeksi ketiga muncul ketika dua proyeksi tidak cukup untuk menentukan bentuk suatu benda.

Perekat:

1. pada proyeksi depan –

Kesimpulan: Artinya untuk mempelajari cara membuat gambar, Anda harus mampu memproyeksikan objek ke bidang datar.

Isi kata-kata yang hilang dalam teks definisi.

1. Terdapat proyeksi ________________ dan ______________.

2. Jika sinar ______________ keluar dari satu titik, proyeksi disebut ______________.

3. Jika sinar ______________ diarahkan sejajar, proyeksi disebut _____________.

4. Jika sinar ______________ diarahkan sejajar satu sama lain dan membentuk sudut 90° terhadap bidang proyeksi, maka proyeksi tersebut disebut ______________.
5. Bayangan alami suatu benda pada bidang proyeksi hanya diperoleh dengan proyeksi ______________.

6. Proyeksi tersebut terletak relatif satu sama lain______________________________.

7. Penemu metode proyeksi persegi panjang adalah _______________

Tugas 2. Proyek penelitian

Cocokkan jenis utama yang ditunjukkan dengan angka dengan bagian yang ditunjukkan dengan huruf dan tuliskan jawabannya di buku catatan Anda.

Latihan untuk meninjau pengetahuan tentang benda geometris.

Dengan menggunakan deskripsi verbal, temukan gambaran visual dari bagian tersebut.

Bagian alasnya berbentuk paralelepiped persegi panjang, muka-mukanya yang lebih kecil mempunyai lekukan berbentuk prisma segi empat beraturan. Di tengah permukaan atas paralelepiped terdapat kerucut terpotong, di sepanjang sumbunya terdapat lubang silinder tembus.

Jawaban: bagian no.3 (1 poin)

Temukan korespondensi antara gambar teknis bagian-bagian dan proyeksi depannya (arah proyeksi ditandai dengan panah). Berdasarkan gambar-gambar yang tersebar, buatlah gambar setiap bagian yang terdiri dari tiga gambar. Tuliskan jawaban Anda pada tabel (Gbr. 129).

AKU AKU AKU. Kerja praktek.

Tugas No.1. Proyek Penelitian

Temukan proyeksi frontal dan horizontal untuk gambar visual ini. Tuliskan jawabannya di buku catatanmu.

Penilaian pekerjaan dalam pelajaran. Tes mandiri. (Presentasi 2)

Poin-poin penilaian pekerjaan bagian pertama ditulis di papan tulis:

Tugas No.2. Karya kreatif dan verifikasi implementasinya
(proyek kreatif)

• Gambarkan proyeksi frontal ke dalam buku kerja Anda.
• Gambarlah proyeksi horizontal, ubah bentuk bagian tersebut untuk mengurangi massanya.
• Jika perlu, lakukan perubahan pada proyeksi frontal.
• Untuk memeriksa penyelesaian tugas, panggil satu atau dua siswa ke papan tulis untuk menjelaskan solusi mereka terhadap masalah tersebut.

IV. Menyimpulkan pelajaran.

1. Penilaian hasil kerja dalam pembelajaran. (Memeriksa bagian praktis dari pekerjaan)

V. Tugas pekerjaan rumah.

1. Proyek penelitian.

Bekerja sesuai tabel: tentukan gambar mana, yang diberi nomor, yang sesuai dengan gambar yang diberi tanda huruf.

Kasus khusus proyeksi paralel, yang arah proyeksinya tegak lurus terhadap bidang proyeksi, disebut persegi panjang atau proyeksi ortogonal. Proyeksi suatu titik berbentuk persegi panjang (ortogonal) adalah alas garis tegak lurus yang ditarik dari titik ke bidang proyeksi. Proyeksi persegi panjang titik A dan B ditunjukkan pada Gambar. 5.

Untuk menentukan posisi suatu titik dalam ruang dari proyeksi paralelnya, diperlukan dua bidang sejajar yang diperoleh dalam dua arah proyeksi.

Karena melalui suatu titik hanya dapat ditarik satu garis lurus yang tegak lurus bidang, maka tentunya dengan proyeksi ortogonal, untuk memperoleh dua proyeksi pada satu titik, diperlukan dua bidang proyeksi yang tidak sejajar (Gbr. 6) .

Proyeksi ortografik memiliki sejumlah keunggulan dibandingkan proyeksi sentral dan paralel. Ini terutama meliputi:

1. Kesederhanaan konstruksi grafis untuk menentukan proyeksi titik ortogonal.

2. Kemampuan, dalam kondisi tertentu, untuk mempertahankan bentuk dan ukuran gambar yang diproyeksikan pada proyeksi.

Keuntungan yang dicatat telah memastikan meluasnya penggunaan proyeksi ortogonal dalam teknologi, khususnya untuk persiapan gambar teknik mesin.

Dalam bidang teknik mesin, untuk dapat menilai dari suatu gambar bentuk dan ukuran benda yang digambarkan, dalam menggambar, biasanya mereka tidak menggunakan dua, tetapi beberapa bidang proyeksi.

Posisi suatu titik dalam ruang, dan oleh karena itu, bangun geometri apa pun, dapat ditentukan jika ada sistem referensi koordinat yang ditentukan. Bidang proyeksi membagi ruang menjadi delapan bagian - oktan. Mereka biasanya diberi nomor dengan angka Romawi (Gbr. 7).

Bidang proyeksi membagi ruang menjadi delapan bagian - oktan. Mereka biasanya diberi nomor dengan angka Romawi (Gbr. 7).

Cara yang paling mudah untuk menetapkan posisi suatu bangun geometri dalam ruang dan mengidentifikasi bentuknya dari proyeksi ortogonal adalah sistem koordinat Kartesius, yang terdiri dari tiga bidang proyeksi yang saling tegak lurus. Karena geometri deskriptif dirancang untuk menyampaikan hasil penelitian teoretisnya untuk penggunaan praktis, maka disarankan untuk mempertimbangkan proyeksi ortogonal juga dalam sistem tiga bidang proyeksi.

Untuk memudahkan proyeksi, dipilih tiga bidang yang saling tegak lurus sebagai tiga bidang proyeksi (Gbr. 8). Salah satunya biasanya ditempatkan secara horizontal - disebut bidang proyeksi horizontal, yang lainnya vertikal, sejajar dengan bidang gambar, disebut bidang proyeksi frontal dan yang ketiga, tegak lurus dengan dua yang sudah ada, disebut bidang profil proyeksi. Bidang proyeksi ini berpotongan sepanjang garis yang disebut sumbu proyeksi.

Kami telah mengadopsi sistem tangan kanan untuk mengatur bidang proyeksi. Dalam hal ini, arah positif dari sumbu dipertimbangkan: untuk sumbu X (persimpangan bidang proyeksi horizontal dan frontal) – di sebelah kiri titik asal, untuk sumbu kamu (persimpangan bidang proyeksi horizontal dan profil) – menuju pengamat dari bidang proyeksi frontal, untuk sumbu z (perpotongan bidang proyeksi frontal dan profil) – ke atas dari bidang proyeksi horizontal, arah sumbu yang berlawanan dianggap negatif.

Proyeksi suatu titik adalah alas garis tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut ke bidang proyeksi yang bersangkutan. Proyeksi horizontal titik adalah proyeksi persegi panjang suatu titik pada bidang proyeksi horizontal, proyeksi depan – masing-masing pada bidang proyeksi frontal dan Profil - pada bidang profil proyeksi.

Tidak nyaman menggunakan tata ruang ini untuk menggambarkan proyeksi ortogonal dari bangun geometri karena ukurannya yang besar, dan juga karena fakta bahwa pada masing-masing bangun datar (horizontal dan profil) bentuk dan ukuran bangun yang diproyeksikan terdistorsi. Oleh karena itu, alih-alih menggambarkan tata ruang dalam sebuah gambar, mereka menggunakan gambar kompleks (diagram Monge) yang terdiri dari tiga proyeksi ortogonal yang saling berhubungan dari suatu bangun datar.

Transformasi tata ruang menjadi diagram dilakukan dengan menggabungkan bidang proyeksi horizontal dan profil dengan bidang proyeksi frontal (Gbr. 7).

Karena bidang-bidang tersebut tidak mempunyai batas, maka pada posisi gabungan (pada diagram) batas-batas bidang tersebut tidak diperlihatkan, tidak perlu meninggalkan prasasti yang menunjukkan posisi bidang-bidang proyeksi (Gbr. 10).

Setelah beralih ke diagram, kejelasan spasial menjadi hilang. Diagram memberikan lebih banyak - akurasi dan kemudahan pengukuran gambar, dengan kesederhanaan konstruksi. Namun, untuk membayangkan gambaran spasial membutuhkan kerja imajinasi.

Tidak menemukan apa yang Anda cari? Gunakan pencarian:

Ucapan terbaik: Bagi seorang siswa, yang terpenting bukanlah lulus ujian, tetapi mengingatnya tepat waktu. 9744—| 7364 - atau baca semuanya.

Gambar proyeksi (dasar-dasar geometri deskriptif)

Metode proyeksi

Metode proyeksi persegi panjang

Jika sinar proyeksi membentuk sudut siku-siku dengan bidang proyeksi, maka proyeksi tersebut disebut persegi panjang.

Proyeksi persegi panjang disebut juga ortogonal. Kata "ortogonal" berasal dari kata Yunani "ortos" - lurus dan "gonia" - sudut.

Gambar pada sistem proyeksi persegi panjang memberikan gambaran lengkap tentang bentuk dan ukuran suatu benda. Proyeksi ini lebih mudah dilakukan dibandingkan proyeksi aksonometri.

Apa yang perlu Anda ketahui agar berhasil menyelesaikan gambar?

Setiap benda yang mempunyai permukaan datar dibatasi oleh simpul, tepi, dan muka (Gbr. 108). Oleh karena itu, untuk mempelajari cara menggambarkan berbagai objek dalam gambar, Anda perlu mengetahui bagaimana simpul (titik), tepi (ruas garis lurus), dan tepi objek (bagian bidang) digambarkan dalam proyeksi persegi panjang.

Beras. 108. Premsch sebagai himpunan poin, tulislah. Simpul pesawat

Mari kita lakukan percobaan sederhana. Mari kita lihat bagaimana sebuah benda datar dan seratus elemen digambarkan pada posisi berbeda.

Mari kita ambil dinding di seberang jendela sebagai bidang proyeksi. Biarkan keluar jendela tegak lurus Sinar cahaya jatuh ke dinding - memproyeksikan sinar. Letakkan selembar kertas ABCD tebal di depan dinding (sejajar) (Gbr. 109, a). Sebuah bayangan terbentuk di dinding, setara dengan proyeksi benda. Berapa dimensinya? Dalam hal ini, proyeksi a'b'c'd' bentuk dan ukurannya sesuai dengan objek proyeksi - lembaran

ABCD. Metode proyeksinya berbentuk persegi panjang, karena sinar proyeksinya tegak lurus terhadap bidang proyeksi.

Bagaimana proyeksinya berubah jika objek yang digambarkan diputar, misalnya, mengelilingi ketinggiannya - tepi AD (Gbr. 109, b)?

Saat berputar, bayangan akan mengecil lebarnya (garis a’b’ dan c’d’ pada Gambar 109, b menjadi lebih pendek). Sambil terus memutar lembaran kertas, kita perhatikan bahwa pada posisi tegak lurus dinding, bayangan lembaran tersebut akan berubah menjadi garis (Gbr. 109, c), tetapi tinggi benda tetap konstan, yaitu garis a' d' dan b'c' sepanjang tidak terdistorsi.

Sekarang mari kita rumuskan kesimpulan tentang bentuk dan ukuran gambar yang dimiliki benda datar dalam proyeksi persegi panjang, yang letaknya berbeda terhadap bidang proyeksi:

a) gambar datar yang sejajar dengan bidang proyeksi digambarkan di atasnya dalam ukuran aslinya (Gbr. 109, a)

b) sosok datar, miring ke bidang proyeksi, digambarkan di atasnya dengan distorsi dimensi (Gbr. 109, b)

c) suatu bangun datar yang tegak lurus bidang proyeksi digambarkan di atasnya dalam bentuk ruas garis lurus (Gbr. 109, c).

Beras. 109. Memproyeksikan bangun datar

Temuan ini berkaitan dengan penggambaran tepian suatu benda.

Bagaimana tepi suatu benda, yaitu garis, digambarkan dalam proyeksi persegi panjang?

Mari kita ulangi percobaan dengan memutar benda datar, mengamati bagaimana ujung-ujungnya, yaitu garis, diproyeksikan, dan menarik kesimpulan:

a) suatu ruas garis lurus yang sejajar dengan bidang proyeksi digambarkan dalam ukuran aslinya (bandingkan tinggi benda AD dan BC pada Gambar 109, a, b, c dengan proyeksi a'd' dan b'c, dan lebar benda AB dan CD dengan proyeksinya a'b' dan c'd' pada Gambar 109, a)

b) digambarkan suatu ruas lurus yang miring terhadap bidang proyeksi dengan distorsi panjangnya (bandingkan lebar benda AB dan CD pada Gambar 109, b dengan proyeksinya a'b' dan c'd')

c) ruas garis lurus yang tegak lurus bidang proyeksi digambarkan dengan sebuah titik di atasnya (lihat Gambar 109, melintasi lebar benda - garis AB dan CD, tegak lurus bidang proyeksi).

Proyeksi suatu titik adalah alas garis tegak lurus yang diturunkan dari suatu titik tertentu dalam ruang ke bidang proyeksi (lihat titik a', b', c', d' - proyeksi titik A, B, C, D).

Mari kita sepakat untuk menyatakan titik-titik dalam ruang dengan huruf kapital A, B, C, D, dst., dan proyeksi titik-titik dengan huruf kecil i, b, c, d, dst.

Dari dua titik yang berhimpitan pada gambar (Gbr. 109, c), yang satu merupakan bayangan titik tampak, dan titik lainnya adalah titik tak terlihat (tertutup). Penunjukan proyeksi simpul tak kasat mata diambil dalam tanda kurung.