도면을 구성할 때 직사각형 투영을 사용하는 이유는 무엇입니까?

섹션: 기술

수업의 목표와 목적:

교육적인: 학생들에게 그림을 그릴 때 직사각형 투영 방법을 사용하는 방법을 보여줍니다.

• 세 개의 투영면을 사용해야 하는 필요성;

• 물체를 세 개의 투영 평면에 투영하는 기술 형성을 위한 조건을 만듭니다.

개발 중: 학생들의 공간 개념, 공간적 사고, 인지적 관심 및 창의적 능력을 개발합니다.

교육: 그림에 대한 책임감있는 태도, 그래픽 작업 문화 육성.

교육 방법 및 기술: 설명, 대화, 문제 상황, 연구, 연습, 수업과의 정면 작업, 창의적인 작업.

자료 지원: 컴퓨터, "직사각형 투영" 프리젠테이션, 작업, 연습, 연습 카드, 자가 테스트를 위한 프리젠테이션.

수업 유형: 지식을 통합하는 수업.

어휘 작업: 수평면, 투영, 투영, 프로필, 연구, 프로젝트.

I. 조직적인 부분.

수업의 주제와 목적을 설명합니다.

실행하자 레슨 경쟁, 각 작업에 대해 특정 점수를 받게 됩니다. 획득한 점수에 따라 해당 레슨의 등급이 배정됩니다.

II. 투영의 반복과 그 유형.

투영은 평면에 물체의 이미지를 구성하는 정신적 과정입니다.

프레젠테이션을 사용하여 반복이 수행됩니다.

1. 학생들이 질문합니다. 문제가 있는 상황. (발표 1)

전면투영 부분의 기하학적 형태를 분석하고 시각적 이미지 중에서 이 부분을 찾아보세요.

이러한 상황으로부터 6개 부분 모두 동일한 정면 투영을 갖는다는 결론이 내려졌습니다. 이는 하나의 투영이 항상 부품의 모양과 디자인에 대한 완전한 그림을 제공하지는 않는다는 것을 의미합니다.

- 이 상황에서 벗어날 수 있는 방법은 무엇인가? (다른 쪽에서 해당 부분을보십시오).

2. 다른 투영면을 사용할 필요가 있었습니다. (수평 투영).

3. 세 번째 투영의 필요성은 두 개의 투영이 물체의 모양을 결정하는 데 충분하지 않을 때 발생합니다.

크기 조정:

1. 정면 투영에 -

결론: 이는 그림을 그리는 방법을 배우려면 개체를 평면에 투영할 수 있어야 함을 의미합니다.

정의 텍스트에서 누락된 단어를 입력하세요.

1. ________________ 및 ______________ 투영이 있습니다.

2. 한 지점에서 ______________개의 광선이 나오면 투영을 ______________이라고 합니다.

3. ______________ 광선이 평행하게 향하는 경우 투영을 ______________이라고 합니다.

4. ______________ 광선이 서로 평행하고 투영 평면에 대해 90 °의 각도로 향하면 투영을 ______________이라고합니다.
5. 투영면에 있는 물체의 자연스러운 이미지는 ______________ 투영을 통해서만 얻어집니다.

6. 투영은 서로 상대적인 위치에 있습니다______________________________.

7. 직사각형 투영법의 창시자는 _______________입니다.

과제 2. 연구과제

숫자로 표시된 주요 유형과 문자로 표시된 부분을 연결하여 노트에 답을 쓰세요.

기하학체에 대한 지식을 복습하는 연습입니다.

구두 설명을 사용하여 부품의 시각적 이미지를 찾습니다.

부품의 베이스는 직육면체 모양을 가지며, 작은 면에는 정사각형 프리즘 모양의 홈이 있습니다. 평행 육면체의 윗면 중앙에는 원통형 구멍이있는 축을 따라 잘린 원뿔이 있습니다.

답변: 부품 번호 3 (1점)

부품의 기술 도면과 정면 투영 사이의 일치성을 찾습니다(투영 방향은 화살표로 표시됨). 흩어진 드로잉 이미지를 바탕으로 3개의 이미지로 구성된 각 부분의 드로잉을 만듭니다. 답을 표에 적어 보십시오(그림 129).

III. 실무.

작업 번호 1. 연구 프로젝트

이 시각적 이미지에 대한 정면 및 수평 투영을 찾으십시오. 답을 노트에 적으세요.

수업에서의 작업 평가. 자가 진단. (발표 2)

작업의 첫 번째 부분을 채점하는 포인트는 칠판에 기록되어 있습니다.

작업 번호 2. 창의적인 작업 및 구현 검증
(크리에이티브 프로젝트)

• 통합 문서에 정면 투영을 그립니다.
• 질량을 줄이기 위해 부품의 모양을 변경하여 수평 투영을 그립니다.
• 필요한 경우 정면 투영을 변경합니다.
• 과제 완료를 확인하려면 한두 명의 학생을 위원회로 불러 문제에 대한 해결책을 설명하십시오.

IV. 수업을 요약합니다.

1. 수업에서의 작업 평가. (작업의 실무적인 부분을 확인)

V. 숙제.

1. 연구 프로젝트.

표에 따라 작업하십시오. 숫자로 지정된 도면이 문자로 지정된 도면에 해당하는지 결정하십시오.

투영방향이 투영면에 수직인 평행 투영의 특별한 경우를 평행 투영이라고 합니다. 직사각형 또는 직교 투영. 점의 직사각형(직교) 투영은 점에서 투영 평면까지 그려진 수직선의 밑면입니다. 그림 1은 점 A와 B의 직사각형 투영을 보여줍니다. 5.

평행 투영으로부터 공간 내 점의 위치를 ​​결정하려면 두 투영 방향에서 얻은 두 개의 평행 평면이 필요합니다.

왜냐하면 점을 통해 평면에 수직인 단 하나의 직선만 그릴 수 있으며, 분명히 직교 투영을 사용하여 한 점의 두 투영을 얻으려면 평행하지 않은 두 투영 평면이 필요합니다 (그림 6) .

직교 투영은 중앙 투영과 평행 투영에 비해 여러 가지 장점이 있습니다. 여기에는 주로 다음이 포함됩니다.

1. 점의 직교 투영을 결정하기 위한 그래픽 구성의 단순성.

2. 특정 조건 하에서 투영된 형상의 모양과 크기를 투영에 보존하는 능력.

이러한 장점으로 인해 기술 분야, 특히 기계 공학 도면 작성 분야에서 직교 투영이 널리 사용되었습니다.

기계 공학에서는 묘사된 물체의 모양과 크기를 도면에서 판단할 수 있도록 도면을 작성할 때 원칙적으로 두 개가 아닌 여러 개의 투영 평면을 사용합니다.

좌표 참조 시스템이 지정되면 공간의 점 위치와 기하학적 도형의 위치를 ​​결정할 수 있습니다. 투영 평면은 공간을 8개 부분(8분원)으로 나눕니다. 관례적으로 로마 숫자로 번호가 매겨져 있습니다(그림 7).

투영 평면은 공간을 8개 부분(8분원)으로 나눕니다. 관례적으로 로마 숫자로 번호가 매겨져 있습니다(그림 7).

공간에서 기하학적 도형의 위치를 ​​고정하고 직교 투영에서 그 모양을 식별하는 데 가장 편리한 방법은 서로 수직인 세 개의 투영 평면으로 구성된 데카르트 좌표계입니다. 기술 기하학은 이론적 연구 결과를 실제 사용을 위해 전달하도록 설계되었기 때문에 3개의 투영 평면 시스템에서도 직교 투영을 고려하는 것이 좋습니다.

투영을 쉽게 하기 위해 서로 수직인 3개의 평면이 3개의 투영 평면으로 선택됩니다(그림 8). 그 중 하나는 일반적으로 수평으로 배치됩니다. 수평 투영면, 다른 하나는 수직이고 도면 평면과 평행하며 호출됩니다. 투영의 정면 평면 세 번째는 기존의 두 가지에 수직입니다. 투영의 프로파일 평면. 이러한 투영 평면은 다음과 같은 선을 따라 교차합니다. 투영 축.

투영면 배치에는 오른손잡이 시스템을 채택했습니다. 이 경우 축의 양의 방향이 고려됩니다. 엑스 (수평 및 정면 투영 평면의 교차점) – 축의 경우 원점 왼쪽 와이 (수평 투영 평면과 프로필 투영 평면의 교차점) - 축의 경우 정면 투영 평면에서 관찰자를 향해 지 (투영의 정면 평면과 프로필 평면의 교차점) – 투영의 수평 평면에서 위쪽으로 축의 반대 방향은 음수로 간주됩니다.

점의 투영은 점에서 해당 투영 평면으로 그려진 수직선의 기준입니다. 수평 투영 점은 수평 투영 평면에 있는 점의 직사각형 투영입니다. 정면 투영 – 각각 투영의 정면 평면에 프로필 - 투영의 프로파일 평면에.

이 공간 레이아웃을 사용하여 기하학적 도형의 직교 투영을 묘사하는 것은 부피가 크고 개별 도형(수평 및 프로필)에서 투영된 도형의 모양과 크기가 왜곡된다는 사실로 인해 불편합니다. 따라서 도면에 공간 레이아웃을 묘사하는 대신 기하학적 도형의 세 개의 상호 연결된 직교 투영으로 구성된 복잡한 도면(몽게 다이어그램)을 사용합니다.

공간 레이아웃을 다이어그램으로 변환하는 작업은 수평 및 프로필 투영 평면을 정면 투영 평면과 결합하여 수행됩니다(그림 7).

평면에는 경계가 없으므로 결합된 위치(다이어그램)에서 평면의 경계가 표시되지 않으므로 투영 평면의 위치를 ​​나타내는 비문을 남길 필요가 없습니다(그림 10).

다이어그램으로 전환하면 공간 선명도가 손실되었습니다. 다이어그램은 구성의 단순성과 함께 이미지 측정의 정확성과 용이성을 더 많이 제공합니다. 그러나 공간적인 그림을 상상하려면 상상력이 필요합니다.

원하는 것을 찾지 못하셨나요? 검색을 사용하십시오:

최고의 명언: 학생에게 가장 중요한 것은 시험에 합격하는 것이 아니라 제때에 기억하는 것입니다. 9744 — | 7364 - 또는 모두 읽으세요.

투영도(도형기하학의 기초)

프로젝션 방식

직사각형 투영 방법

투영 광선이 투영 평면과 직각을 이루는 경우 이러한 투영을 호출합니다. 직사각형.

직사각형 투영이라고도 합니다. 직교. "직교"라는 단어는 그리스어 "ortos"(직선 및 "gonia") - 각도에서 유래되었습니다.

직사각형 투영 시스템의 그림은 물체의 모양과 크기에 대한 완전한 그림을 제공합니다. 축측 투영보다 수행하기가 더 쉽습니다.

도면을 성공적으로 완성하려면 무엇을 알아야 합니까?

평평한 표면을 가진 객체는 꼭지점, 모서리 및 면에 의해 제한됩니다(그림 108). 따라서 도면에서 다양한 객체를 묘사하는 방법을 배우기 위해서는 직사각형 투영에서 객체의 꼭지점(점), 모서리(직선의 선분) 및 모서리(평면의 일부)가 어떻게 표시되는지 알아야 합니다.

쌀. 108. Premsch를 일련의 포인트로 작성합니다. 평면의 꼭지점

간단한 실험을 해보겠습니다. 평평한 물체와 수백 개의 요소가 어떻게 다른 위치에 묘사되는지 살펴보겠습니다.

창 반대쪽 벽을 투영 평면으로 사용하겠습니다. 창밖으로 내버려둬 수직 빛의 광선이 벽에 떨어지면서 광선이 투사됩니다. 벽 앞에 두꺼운 ABCD 용지 한 장을 벽과 평행하게 놓습니다(그림 109, a). 물체의 투영과 동일한 그림자가 벽에 형성됩니다. 그 크기는 무엇입니까? 이 경우 투영 a'b'c'd'는 투영 대상인 시트의 모양과 크기에 해당합니다.

ABCD. 투영 광선이 투영 평면에 수직이므로 투영 방법은 직사각형입니다.

예를 들어, 묘사된 객체가 높이-가장자리 AD를 중심으로 회전하면 투영이 어떻게 변경됩니까(그림 109, b)?

회전하면 그림자의 너비가 줄어듭니다(그림 109의 a'b' 및 c'd' 선, b는 더 짧아짐). 종이 시트를 계속 회전시키면 벽에 수직인 위치에서 시트 이미지가 선으로 바뀌지만(그림 109, c) 물체의 높이는 일정하게 유지됩니다. 즉, 선 a' d'와 b'c'는 길이에 따라 왜곡되지 않습니다.

이제 투영 평면과 관련하여 다르게 위치하는 직사각형 투영에서 평평한 물체가 갖는 모양과 크기 이미지에 대한 결론을 공식화해 보겠습니다.

a) 투영 평면에 평행한 평면 그림이 자연 크기로 표시됩니다(그림 109, a).

b) 투영면에 기울어 진 평평한 그림이 치수 왜곡으로 표시됩니다 (그림 109, b).

c) 투영 평면에 수직인 평면 그림이 직선 세그먼트 형태로 표시됩니다(그림 109, c).

쌀. 109. 평면적인 인물 투영하기

이러한 발견은 물체의 가장자리 묘사와 관련이 있습니다.

직사각형 투영에서 객체의 가장자리, 즉 선은 어떻게 묘사됩니까?

평평한 물체를 회전시켜 실험을 반복하고 그 가장자리, 즉 선이 어떻게 투영되는지 관찰하고 결론을 도출해 보겠습니다.

a) 투영 평면에 평행한 직선 세그먼트가 자연 크기로 표시됩니다(그림 109, a, b, c의 객체 AD 및 BC의 높이를 투영 a'd' 및 b'c와 비교, 그리고 도 109의 a) 투영 a'b' 및 c'd'를 갖는 객체 AB 및 CD의 폭;

b) 투영면에 기울어진 직선 세그먼트가 길이 왜곡으로 표시됩니다(그림 109의 객체 AB 및 CD의 너비, b를 투영 a'b' 및 c'd'와 비교).

c) 투영 평면에 수직인 직선 세그먼트는 그 위에 점으로 표시됩니다(그림 109에서 물체의 너비를 가로지르는 선 AB 및 CD, 투영 평면에 수직).

점의 투영은 공간의 주어진 점에서 투영 평면으로 낮아진 수직의 밑면입니다(점 a', b', c', d' 참조 - 점 A, B, C, D의 투영).

공간의 점을 대문자 A, B, C, D 등으로 표시하고 점의 투영을 해당 소문자 i, b, c, d 등으로 표시하는 데 동의합시다.

그림(그림 109, c)에서 일치하는 두 점 중 하나는 보이는 정점의 이미지이고 다른 하나는 보이지 않는(닫힌) 이미지입니다. 보이지 않는 정점의 투영 지정은 괄호 안에 표시됩니다.