Çizim oluştururken neden dikdörtgen projeksiyon kullanılır?

Bölümler: Teknoloji

Dersin amaçları ve hedefleri:

eğitici: öğrencilere çizim yaparken dikdörtgen projeksiyon yönteminin nasıl kullanılacağını gösterin;

• üç projeksiyon düzlemi kullanma ihtiyacı;

• bir nesneyi üç projeksiyon düzlemine yansıtma becerilerinin oluşması için koşullar yaratmak;

gelişmekte: öğrencilerin mekansal kavramlarını, mekansal düşünmesini, bilişsel ilgilerini ve yaratıcı yeteneklerini geliştirmek;

eğitmek: çizime karşı sorumlu tutum, grafik çalışma kültürünü geliştirmek.

Öğretim yöntem ve teknikleri: açıklama, konuşma, problem durumları, araştırma, alıştırmalar, sınıfla ön çalışma, yaratıcı çalışma.

Materyal desteği: bilgisayarlar, “Dikdörtgen projeksiyon” sunumu, görevler, alıştırmalar, alıştırma kartları, kendi kendine test sunumu.

Ders türü: bilgiyi pekiştirmeye yönelik ders.

Kelime çalışması: yatay düzlem, projeksiyon, projeksiyon, profil, araştırma, proje.

I. Organizasyonel kısım.

Dersin konusunu ve amacını belirtin.

Hadi gerçekleştirelim ders yarışması, her görev için belirli sayıda puan alacaksınız. Alınan puanlara göre ders notu belirlenecektir.

II. Projeksiyon ve çeşitlerinin gözden geçirilmesi.

Projeksiyon, nesnelerin görüntülerini bir düzlem üzerinde oluşturmanın zihinsel sürecidir.

Tekrarlama sunum kullanılarak gerçekleştirilir.

1. Öğrencilere sorulur sorunlu durum. (Sunum 1)

Ön projeksiyonda parçanın geometrik şeklini analiz edin ve bu parçayı görseller arasında bulun.

Bu durumdan 6 parçanın tamamının aynı ön projeksiyona sahip olduğu sonucuna varılmıştır. Bu, bir projeksiyonun her zaman parçanın şekli ve tasarımının tam bir resmini vermediği anlamına gelir.

- Bu durumdan çıkış yolu nedir? (Parçaya diğer taraftan bakın).

2. Başka bir projeksiyon düzleminin kullanılmasına ihtiyaç vardı. (Yatay projeksiyon).

3. Bir cismin şeklini belirlemek için iki projeksiyonun yeterli olmadığı durumlarda üçüncü bir projeksiyona ihtiyaç duyulur.

Boyutlandırma:

1. ön projeksiyonda –

Sonuç: Bu, çizim yapmayı öğrenmek için nesneleri bir düzleme yansıtabilmeniz gerektiği anlamına gelir.

Tanım metnindeki eksik kelimeleri doldurun.

1. _______________ ve ______________ projeksiyon vardır.

2. ______________ ışınlar bir noktadan çıkıyorsa izdüşüme ______________ denir.

3. ______________ ışınları paralel olarak yönlendirilirse izdüşüme ______________ denir.

4. ______________ ışınları birbirine paralel ve projeksiyon düzlemine 90 ° açıyla yönlendirilirse, projeksiyona ______________ denir.
5. Bir nesnenin projeksiyon düzlemindeki doğal görüntüsü yalnızca ______________ projeksiyonla elde edilir.

6. Projeksiyonlar birbirine göre yerleştirilmiştir______________________________.

7. Dikdörtgen projeksiyon yönteminin kurucusu _______________

Görev 2. Araştırma projesi

Rakamlarla gösterilen ana türleri harflerle gösterilen parçalarla eşleştirin ve cevabı defterinize yazın.

Geometrik cisimlere ilişkin bilgiyi gözden geçirmeye yönelik bir alıştırma.

Sözlü açıklamayı kullanarak parçanın görsel görüntüsünü bulun.

Parçanın tabanı dikdörtgen bir paralel boru şeklindedir, daha küçük yüzleri düzenli bir dörtgen prizma şeklinde oluklara sahiptir. Paralel borunun üst yüzünün ortasında, ekseni boyunca silindirik bir delik bulunan kesik bir koni vardır.

Cevap: Bölüm No. 3 (1 puan)

Parçaların teknik çizimleri ile önden projeksiyonları arasındaki yazışmayı bulun (projeksiyon yönü bir okla işaretlenmiştir). Çizimin dağınık görüntülerine dayanarak, her parçanın üç görüntüden oluşan bir çizimini yapın. Cevabınızı tabloya yazın (Şek. 129).

III. Pratik iş.

Görev No.1. Araştırma projesi

Bu görsel görüntünün ön ve yatay projeksiyonlarını bulun. Cevabı not defterinize yazın.

Derste yapılan çalışmaların değerlendirilmesi. Kendi kendini test. (Sunum 2)

Çalışmanın ilk bölümünün notlandırılmasına ilişkin puanlar tahtaya yazılır:

Görev No.2. Yaratıcı çalışma ve uygulamasının doğrulanması
(yaratıcı proje)

• Ön projeksiyonu çalışma kitabınıza çizin.
• Kütlesini azaltmak için parçanın şeklini değiştirerek yatay bir çıkıntı çizin.
• Gerekirse ön projeksiyonda değişiklik yapın.
• Görevin tamamlandığını kontrol etmek için bir veya iki öğrenciyi tahtaya çağırıp soruna çözümlerini anlatın.

IV. Dersi özetlemek.

1. Dersteki çalışmanın değerlendirilmesi. (Çalışmanın pratik kısmının kontrol edilmesi)

V. Ev ödevi.

1. Araştırma projesi.

Tabloya göre çalışın: Sayıyla gösterilen hangi çizimin, harfle gösterilen çizime karşılık geldiğini belirleyin.

Projeksiyon yönünün projeksiyon düzlemine dik olduğu özel bir paralel projeksiyon durumuna denir. dikdörtgen veya dikey projeksiyon. Bir noktanın dikdörtgen (dik) izdüşümü, o noktadan izdüşüm düzlemine çizilen dikin tabanıdır. A ve B noktalarının dikdörtgen izdüşümü Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.

Uzaydaki bir noktanın konumunu paralel izdüşümlerinden belirlemek için, izdüşümün iki yönünde elde edilmiş iki paralel düzlemin olması gerekir.

Çünkü bir noktadan geçerken, düzleme dik yalnızca bir düz çizgi çizilebilir, o zaman açıkça dik projeksiyonla, bir noktanın iki projeksiyonunu elde etmek için iki paralel olmayan projeksiyon düzlemine sahip olmak gerekir (Şekil 6) .

Ortografik projeksiyonun merkezi ve paralel projeksiyona göre birçok avantajı vardır. Bunlar öncelikle şunları içerir:

1. Noktaların ortogonal projeksiyonlarını belirlemek için grafik yapıların basitliği.

2. Belirli koşullar altında, projeksiyonlarda yansıtılan şeklin şeklini ve boyutunu koruma yeteneği.

Belirtilen avantajlar, özellikle makine mühendisliği çizimlerinin hazırlanmasında dik projeksiyonun teknolojide yaygın olarak kullanılmasını sağlamıştır.

Makine mühendisliğinde, bir çizimden tasvir edilen nesnelerin şeklini ve boyutunu yargılayabilmek için, çizimler çizilirken kural olarak iki değil birkaç projeksiyon düzlemi kullanılır.

Uzaydaki bir noktanın ve dolayısıyla herhangi bir geometrik şeklin konumu, herhangi bir koordinat referans sistemi belirtilirse belirlenebilir. Projeksiyon düzlemleri uzayı sekiz parçaya (oktant) böler. Geleneksel olarak Romen rakamlarıyla numaralandırılırlar (Şekil 7).

Projeksiyon düzlemleri uzayı sekiz parçaya (oktant) böler. Geleneksel olarak Romen rakamlarıyla numaralandırılırlar (Şekil 7).

Geometrik bir şeklin uzaydaki konumunu sabitlemek ve şeklini ortogonal projeksiyonlardan belirlemek için en uygun olanı, karşılıklı olarak dik üç projeksiyon düzleminden oluşan Kartezyen koordinat sistemidir. Tanımlayıcı geometrinin teorik araştırmasının sonuçlarını pratik kullanıma aktarmak üzere tasarlanmış olması nedeniyle, ortogonal projeksiyonun üç projeksiyon düzlemli bir sistemde de dikkate alınması tavsiye edilir.

Projeksiyon kolaylığı için, üç projeksiyon düzlemi olarak karşılıklı üç dik düzlem seçilmiştir (Şekil 8). Bunlardan biri genellikle yatay olarak yerleştirilir - buna denir yatay projeksiyon düzlemi, diğeri dikey, çizim düzlemine paraleldir, buna denir projeksiyonların ön düzlemi ve mevcut ikisine dik olan üçüncüsü - buna denir projeksiyonların profil düzlemi. Bu projeksiyon düzlemleri, adı verilen çizgiler boyunca kesişir. projeksiyon eksenleri.

Projeksiyon düzlemlerini düzenlemek için sağ el sistemini benimsedik. Bu durumda eksenlerin pozitif yönleri dikkate alınır: eksen için X (yatay ve ön projeksiyon düzlemlerinin kesişimi) – eksen için orijinin soluna sen (yatay ve profil projeksiyon düzlemlerinin kesişimi) – eksen için ön projeksiyon düzleminden gözlemciye doğru z (projeksiyonların ön ve profil düzlemlerinin kesişimi) - yatay projeksiyon düzleminden yukarı doğru, eksenlerin zıt yönleri negatif olarak kabul edilir.

Bir noktanın izdüşümü, o noktadan karşılık gelen izdüşüm düzlemine çizilen dikmenin tabanıdır. Yatay projeksiyon noktalar, bir noktanın yatay izdüşüm düzlemindeki dikdörtgen izdüşümüdür, ön projeksiyon – sırasıyla projeksiyonların ön düzleminde ve profil - projeksiyonların profil düzleminde.

Geometrik şekillerin ortogonal izdüşümlerini tasvir etmek için bu mekansal düzeni kullanmak, hacmi nedeniyle ve ayrıca bireysel olanlarda (yatay ve profil) yansıtılan şeklin şekli ve boyutunun bozulması nedeniyle sakıncalıdır. Bu nedenle, bir çizimde mekansal düzeni tasvir etmek yerine, geometrik bir şeklin birbirine bağlı üç dik projeksiyonundan oluşan karmaşık bir çizim (Monge diyagramı) kullanırlar.

Mekansal düzenin diyagramlara dönüştürülmesi, yatay ve profil projeksiyon düzlemlerinin ön projeksiyon düzlemi ile birleştirilmesiyle gerçekleştirilir (Şekil 7).

Düzlemlerin sınırları olmadığından, birleşik konumda (şemada) düzlemlerin sınırları gösterilmemiştir, projeksiyon düzlemlerinin konumunu gösteren yazıların bırakılmasına gerek yoktur (Şekil 10).

Diyagrama geçtikten sonra mekansal netlik kayboldu. Diyagram, yapım kolaylığıyla birlikte daha fazlasını sağlar - görüntülerin doğruluğu ve ölçüm kolaylığı. Ancak mekansal bir resmi hayal etmek hayal gücü çalışmasını gerektirir.

Aradığınızı bulamadınız mı? Aramayı kullanın:

En iyi sözler: Bir öğrenci için en önemli şey sınavı geçmek değil, zamanında hatırlamaktır. 9744 — | 7364 - veya tamamını okuyun.

Projeksiyon çizimi (açıklayıcı geometrinin temelleri)

Projeksiyon yöntemi

Dikdörtgen projeksiyon yöntemi

Projeksiyon ışınları projeksiyon düzlemi ile dik açı yapıyorsa, bu tür projeksiyonlara denir. dikdörtgen.

Dikdörtgen projeksiyonlara da denir dikey. "Ortogonal" kelimesi Yunanca "ortos" - düz ve "gonia" - açı kelimelerinden gelir.

Dikdörtgen projeksiyon sistemindeki çizimler, nesnenin şeklinin ve boyutunun tam bir resmini verir. Aksonometrik projeksiyonlara göre gerçekleştirilmeleri daha kolaydır.

Çizimleri başarıyla tamamlamak için bilmeniz gerekenler nelerdir?

Düz yüzeylere sahip herhangi bir nesne köşeler, kenarlar ve yüzlerle sınırlıdır (Şekil 108). Bu nedenle, çizimlerde çeşitli nesnelerin nasıl tasvir edileceğini öğrenmek için, dikdörtgen projeksiyonlarda köşelerin (noktalar), kenarların (düz çizgilerin bölümleri) ve nesnelerin kenarlarının (bir düzlemin parçaları) nasıl tasvir edildiğini bilmeniz gerekir.

Pirinç. 108. Premsch'i noktalar kümesi olarak yazın. Uçakların köşeleri

Basit bir deney yapalım. Düz bir nesnenin ve yüz unsurun farklı konumlarda nasıl tasvir edildiğini görelim.

Pencerenin karşısındaki duvarı projeksiyon düzlemi olarak alalım. Pencereden dışarı çıkmasına izin ver dik Işık ışınları duvara düşüyor - ışınları yansıtıyor. Duvarın önüne (ona paralel) bir sayfa kalın ABCD kağıdı yerleştirin (Şek. 109, a). Duvarda nesnenin izdüşümüne eşdeğer bir gölge oluşur. Boyutları nedir? Bu durumda, a'b'c'd' projeksiyonu şekil ve boyut olarak projeksiyon nesnesine - tabakaya - karşılık gelir

ABCD. Projeksiyon yöntemi dikdörtgendir çünkü yansıtılan ışınlar projeksiyon düzlemine diktir.

Gösterilen nesne, örneğin yüksekliği - AD kenarı etrafında döndürülürse projeksiyon nasıl değişecektir (Şekil 109, b)?

Dönerken gölgenin genişliği küçülecektir (Şekil 109, b'deki a'b' ve c'd' çizgileri kısalır). Kağıt sayfasını döndürmeye devam ederken, duvara dik bir konumda sayfanın görüntüsünün bir çizgiye dönüşeceğini (Şekil 109, c), ancak nesnenin yüksekliğinin sabit kaldığını, yani. çizgiler a' uzunluk boyunca d' ve b'c' bozulmaz.

Şimdi, düz bir nesnenin, projeksiyon düzlemine göre farklı şekilde konumlandırılmış dikdörtgen projeksiyonlarda hangi şekil ve boyuttaki görüntülere sahip olduğuna dair sonuçları formüle edelim:

a) üzerinde doğal boyutta projeksiyon düzlemine paralel düz bir şekil tasvir edilmiştir (Şekil 109, a);

b) üzerinde projeksiyon düzlemine eğimli düz bir figür, boyutların bozulmasıyla tasvir edilmiştir (Şekil 109, b);

c) üzerinde projeksiyon düzlemine dik düz bir şekil düz bir çizgi parçası şeklinde tasvir edilmiştir (Şekil 109, c).

Pirinç. 109. Düz bir figürün yansıtılması

Bu bulgular nesnelerin kenarlarının tasviriyle ilgilidir.

Dikdörtgen projeksiyonlarda nesnelerin kenarları, yani çizgiler nasıl tasvir ediliyor?

Düz bir nesneyi döndürerek deneyi tekrarlayalım, kenarlarının, yani çizgilerinin nasıl yansıtıldığını gözlemleyelim ve sonuçlar çıkaralım:

a) üzerinde projeksiyon düzlemine paralel bir düz çizgi parçası doğal boyutta tasvir edilmiştir (Şekil 109, a, b, c'deki AD ve BC nesnesinin yüksekliğini a'd' ve b'c projeksiyonlarıyla karşılaştırın, ve Şekil 109, a); AB ve CD nesnesinin genişliği ve a'b' ve c'd' çıkıntıları ile birlikte.

b) üzerinde, projeksiyon düzlemine eğimli düz bir parça, uzunluğunda bir bozulma ile tasvir edilmiştir (Şekil 109'daki AB ve CD nesnesinin genişliğini, b'nin a'b' ve c'd' çıkıntılarıyla karşılaştırın);

c) projeksiyon düzlemine dik bir düz çizgi parçası, üzerindeki bir nokta ile gösterilir (bkz. Şekil 109, nesnenin genişliği boyunca - projeksiyon düzlemine dik AB ve CD çizgileri).

Bir noktanın izdüşümü, uzayda belirli bir noktadan projeksiyon düzlemine indirilen bir dikin tabanıdır (bkz. a', b', c', d' noktaları - A, B, C, D noktalarının izdüşümleri).

Uzaydaki noktaları büyük A, B, C, D vb. harflerle ve noktaların projeksiyonlarını karşılık gelen küçük i, b, c, d vb. harflerle belirtmeyi kabul edelim.

Çizimde çakışan iki noktadan (Şekil 109, c), biri görünür bir tepe noktasının görüntüsü, diğeri ise görünmez (kapalı) noktadır. Görünmez köşelerin çıkıntılarının tanımı parantez içinde alınmıştır.