作图时为什么要使用矩形投影？

部分： 技术

本课的目的和目标：

教育： 向学生展示如何使用矩形投影法进行绘图；

• 需要使用三个投影平面；

• 为形成将物体投影到三个投影平面的技能创造条件；

发展： 培养学生的空间概念、空间思维、认知兴趣和创造能力；

教育： 对绘画负责任的态度，培养绘画工作文化。

教学方法和技巧：解释、对话、问题情境、研究、练习、课堂正面工作、创造性工作。

物质支持：计算机、演示文稿“矩形投影”、任务、练习、练习卡、自测演示文稿。

课程类型：巩固知识的课程。

词汇工作：水平面、投影、投影、轮廓、研究、项目。

一、组织部分。

陈述本课的主题和目的。

我们来执行一下 课时竞赛，对于每个任务，您将获得一定数量的积分。根据得分，将分配课程的等级。

二.投影的重复及其类型。

投影是在平面上构造物体图像的心理过程。

重复是通过演示进行的。

1. 学生被问及 有问题的情况。 （演示1）

分析正投影上零件的几何形状，并在视觉图像中找到该零件。

从这种情况可以得出结论，所有 6 个部分都具有相同的正面投影。这意味着一次投影并不总能提供零件形状和设计的完整图片。

- 摆脱这种局面的出路是什么？ （从另一面看部分）。

2. 需要使用另一个投影平面。 （水平投影）。

3. 当两个投影不足以确定物体的形状时，就需要第三个投影。

浆纱：

1. 在正面投影上 –

结论：这意味着为了学习如何绘制绘图，您需要能够将对象投影到平面上。

填写定义文本中缺少的单词。

1. 有_______________和______________投影。

2. 如果从一点射出 ______________ 条光线，则投影称为 ______________。

3. 如果 ______________ 条光线平行，则投影称为 _____________。

4. 如果 ______________ 条光线彼此平行且与投影平面成 90° 角，则投影称为 ______________。
5. 物体在投影平面上的自然图像只能通过 ______________ 投影获得。

6. 投影彼此相对定位______________________________。

7. 矩形投影法的创始人是______________

任务2.研究项目

将数字表示的主要类型与字母表示的部分相匹配，并将答案写在笔记本上。

复习几何体知识的练习。

使用口头描述，找到零件的视觉图像。

该部件的底部具有长方体形状，其较小的面具有正四棱柱形状的凹槽。平行六面体上表面的中心有一个截锥体，沿其轴线有一个通圆柱孔。

答案：第 3 部分 （1分）

找出零件的技术图纸与其正面投影（投影方向用箭头标注）的对应关系。根据绘图的分散图像，绘制每个部分的绘图，由三幅图像组成。将你的答案写在表格中（图 129）。

三．实际工作。

任务1。研究项目

找到该视觉图像的正面和水平投影。将答案写在笔记本上。

对课程中的作业进行评估。自我测试。 （演示2）

黑板上写着第一部分作业的评分要点：

任务 2。创造性工作及其实施验证
（创意项目）

• 将正面投影绘制到您的工作簿中。
• 绘制水平投影，改变零件的形状以减少其质量。
• 如有必要，更改正面投影。
• 要检查任务的完成情况，请一两个学生到黑板上解释他们对问题的解决方案。

四．总结教训。

1. 课堂作业评估。 （检查作业的实际部分）

五、家庭作业。

1.研究项目。

根据表格工作：确定哪张由数字指定的图纸与由字母指定的图纸相对应。

平行投影的一种特殊情况，其中投影方向垂直于投影平面，称为 矩形的 或者 正交投影。 点的矩形（正交）投影是从该点到投影平面绘制的垂线的底。 A点和B点的矩形投影如图所示。 5.

为了从空间中一点的平行投影确定其位置，需要在两个投影方向上获得两个平行平面。

因为通过一点，只能画出一条垂直于该平面的直线，那么，显然，用正交投影，为了得到一点的两个投影，需要有两个不平行的投影平面（图6） 。

与中心投影和平行投影相比，正投影具有许多优点。这些主要包括：

1. 用于确定点的正交投影的图形结构的简单性。

2. 在某些条件下，能够保留投影上投影图形的形状和大小。

上述优点确保了正交投影在技术中的广泛使用，特别是在机械工程图的绘制方面。

在机械工程中，为了能够从图纸中判断所描绘物体的形状和大小，在绘制图纸时，通常使用的不是两个投影平面，而是多个投影平面。

如果指定了任何坐标参考系，则可以确定空间中点的位置，从而确定任何几何图形的位置。投影平面将空间分为八个部分 - 八分圆。它们通常用罗马数字编号（图 7）。

投影平面将空间分为八个部分 - 八分圆。它们通常用罗马数字编号（图 7）。

最方便确定几何图形在空间中的位置并通过正交投影识别其形状的是笛卡尔坐标系，它由三个相互垂直的投影平面组成。由于画法几何旨在传达其理论研究结果以供实际使用，因此建议在三个投影平面的系统中也考虑正交投影。

为了便于投影，选择三个相互垂直的平面作为三个投影面（图8）。其中之一通常水平放置 - 它被称为 水平投影平面， 另一个是垂直的，平行于绘图平面，称为 投影额面 第三个，垂直于现有的两个 - 它被称为 投影的轮廓平面。 这些投影平面沿着称为 投影轴。

我们采用右手系统来排列投影平面。在这种情况下，考虑轴的正方向：对于轴 X （水平投影平面和正面投影平面的交点） – 对于轴，在原点左侧 y （水平投影平面和轮廓投影平面的交点） – 从正面投影平面朝向观察者，对于轴 z （投影的正面平面和轮廓平面的交点）——从投影水平面向上，轴的相反方向被认为是负的。

点的投影是从该点绘制到相应投影平面上的垂线的底。 水平投影 点是点在水平投影面上的矩形投影， 正面投影 – 分别在投影的正面和 轮廓 - 在投影的轮廓平面上。

使用这种空间布局来描绘几何图形的正交投影是不方便的，因为它体积庞大，而且在单个图形（水平和侧面）上投影图形的形状和大小会扭曲。因此，他们不是在绘图中描绘空间布局，而是使用由几何图形的三个互连的正交投影组成的复杂绘图（蒙日图）。

将水平投影面、剖面投影面与正面投影面相结合，将空间布局转化为图表（图7）。

由于平面没有边界，因此在组合位置（在图上）未显示平面的边界，因此无需留下指示投影平面位置的铭文（图 10）。

切换到图表后，空间清晰度就消失了。该图提供了更多 - 图像测量的准确性和简便性，并且结构简单。然而，想象一幅空间图画需要想象力。

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投影图（画法几何基础）

投影法

矩形投影法

如果投影光线与投影平面成直角，则这样的投影称为 矩形的.

矩形投影也称为 正交。 “正交”一词源自希腊语“ortos”（直）和“gonia”（角）。

矩形投影系统中的绘图可以完整地显示物体的形状和大小。它们比轴测投影更容易执行。

要成功完成绘图，您需要了解什么？

任何具有平坦表面的物体都受到顶点、边和面的限制（图 108）。因此，为了学习如何在绘图中描绘各种物体，您需要知道顶点（点）、边缘（直线段）和物体的边缘（平面的一部分）如何在矩形投影中描绘。

米。 108. 将 Premsch 写为一组点。平面的顶点

我们来做一个简单的实验。让我们看看如何在不同位置描绘一个平面物体和一百个元素。

让我们以窗户对面的墙作为投影平面。把它放出窗外 垂直 光线落在墙上——投射光线。将一张厚ABCD纸放在墙壁前面（与墙壁平行）（图109，a）。在墙壁上形成阴影，相当于物体的投影。它的尺寸是多少？在这种情况下，投影 a'b'c'd' 的形状和大小与投影对象 - 纸张相对应

A B C D。投影方法是矩形的，因为投影光线垂直于投影平面。

如果所描绘的对象旋转，例如围绕其高度 - 边缘 AD（图 109，b）旋转，投影将如何变化？

转弯时，阴影的宽度会缩小（图109中的线a'b'和c'd'，b变短）。继续旋转纸张，我们注意到在垂直于墙壁的位置，纸张的图像将变成一条线（图109，c），但物体的高度保持不变，即线a' d'和b'c'沿长度方向不变形。

现在让我们得出关于平面物体在矩形投影中具有什么形状和大小的图像的结论，这些图像相对于投影平面的位置不同：

a) 在其上以自然尺寸描绘平行于投影面的平面图形（图109，a）；

b) 倾斜于投影面的平面图形，其尺寸发生扭曲（图 109，b）；

c) 在其上以直线段的形式描绘垂直于投影面的平面图形（图109，c）。

米。 109. 投影平面图形

这些发现与物体边缘的描绘有关。

物体的边缘（即线条）如何在矩形投影中描绘？

让我们重复旋转一个平面物体的实验，观察其边缘（即线条）如何投影，并得出结论：

a) 在其上以自然尺寸描绘一条平行于投影平面的直线段（比较图109中物体AD和BC的高度，a、b、c与其投影a'd'和b'c，以及图109，a)中物体AB和CD的宽度及其投影a'b'和c'd'；

b) 其上描绘了一条与投影平面倾斜的直线段，其长度发生了扭曲（比较图 109 中物体 AB 和 CD 的宽度及其投影 a’b’ 和 c’d’）；

c) 垂直于投影平面的直线段由其上的点描绘（见图 109，穿过物体的宽度 - 线 AB 和 CD，垂直于投影平面）。

点的投影是从空间中给定点降低到投影平面上的垂线的底（参见点 a'、b'、c'、d' - 点 A、B、C、D 的投影）。

让我们同意用大写字母 A、B、C、D 等表示空间中的点，并用相应的小写字母 i、b、c、d 等表示点的投影。

图中重合的两点（图109，c）中，一个是可见顶点的图像，另一个是不可见（闭合）顶点的图像。不可见顶点的投影的指定在括号中。