Γιατί χρησιμοποιείται η ορθογώνια προβολή κατά την κατασκευή ενός σχεδίου;

Ενότητες: Τεχνολογία

Στόχοι και στόχοι του μαθήματος:

εκπαιδευτικός: Δείξτε στους μαθητές πώς να χρησιμοποιούν τη μέθοδο της ορθογώνιας προβολής όταν κάνουν ένα σχέδιο.

• την ανάγκη χρήσης τριών επιπέδων προβολής·

• δημιουργία συνθηκών για το σχηματισμό δεξιοτήτων για την προβολή ενός αντικειμένου σε τρία επίπεδα προβολής.

ανάπτυξη: να αναπτύξουν χωρικές έννοιες, χωρική σκέψη, γνωστικό ενδιαφέρον και δημιουργικές ικανότητες των μαθητών.

εκπαιδεύοντας: υπεύθυνη στάση απέναντι στο σχέδιο, να καλλιεργήσει μια κουλτούρα γραφιστικής δουλειάς.

Μέθοδοι και τεχνικές διδασκαλίας: εξήγηση, συνομιλία, προβληματικές καταστάσεις, έρευνα, ασκήσεις, μετωπική εργασία με την τάξη, δημιουργική εργασία.

Υλική υποστήριξη: υπολογιστές, παρουσίαση «Ορθογώνια προβολή», εργασίες, ασκήσεις, κάρτες ασκήσεων, παρουσίαση για αυτοέλεγχο.

Τύπος μαθήματος: μάθημα για την εμπέδωση της γνώσης.

Εργασία λεξιλογίου: οριζόντιο επίπεδο, προβολή, προβολή, προφίλ, έρευνα, έργο.

Ι. Οργανωτικό μέρος.

Δηλώστε το θέμα και το σκοπό του μαθήματος.

Ας πραγματοποιήσουμε μάθημα-διαγωνισμός, για κάθε εργασία θα λαμβάνετε συγκεκριμένο αριθμό πόντων. Ανάλογα με τους πόντους που θα συγκεντρωθούν, θα αποδοθεί και ένας βαθμός για το μάθημα.

II. Ανασκόπηση της προβολής και των τύπων της.

Η προβολή είναι η νοητική διαδικασία κατασκευής εικόνων αντικειμένων σε ένα επίπεδο.

Η επανάληψη πραγματοποιείται με χρήση παρουσίασης.

1. Ερωτώνται οι μαθητές προβληματική κατάσταση. (Παρουσίαση 1)

Αναλύστε το γεωμετρικό σχήμα του τμήματος στην μπροστινή προβολή και βρείτε αυτό το τμήμα ανάμεσα στις οπτικές εικόνες.

Από αυτή την κατάσταση συνάγεται το συμπέρασμα ότι και τα 6 μέρη έχουν την ίδια μετωπική προβολή. Αυτό σημαίνει ότι μια προβολή δεν δίνει πάντα μια πλήρη εικόνα του σχήματος και του σχεδιασμού του εξαρτήματος.

- Ποια είναι η διέξοδος από αυτή την κατάσταση; (Κοιτάξτε το μέρος από την άλλη πλευρά).

2. Υπήρχε ανάγκη να χρησιμοποιηθεί άλλο επίπεδο προβολής. (Οριζόντια προβολή).

3. Η ανάγκη για τρίτη προβολή προκύπτει όταν δύο προεξοχές δεν επαρκούν για να προσδιοριστεί το σχήμα ενός αντικειμένου.

Κόλλα:

1. στην μετωπική προβολή –

Συμπέρασμα: αυτό σημαίνει ότι για να μάθετε πώς να κάνετε σχέδια, πρέπει να είστε σε θέση να προβάλλετε αντικείμενα σε ένα επίπεδο.

Συμπληρώστε τις λέξεις που λείπουν στο κείμενο του ορισμού.

1. Υπάρχουν _______________ και ______________ προβολή.

2. Αν οι ______________ ακτίνες βγαίνουν από ένα σημείο, η προβολή ονομάζεται ______________.

3. Εάν οι ακτίνες ______________ κατευθύνονται παράλληλα, η προβολή ονομάζεται _____________.

4. Αν οι ______________ ακτίνες κατευθύνονται παράλληλα μεταξύ τους και υπό γωνία 90° ως προς το επίπεδο προβολής, τότε η προβολή ονομάζεται ______________.
5. Μια φυσική εικόνα ενός αντικειμένου σε επίπεδο προβολής λαμβάνεται μόνο με ______________ προβολή.

6. Οι προβολές εντοπίζονται μεταξύ τους________________________________.

7. Ο θεμελιωτής της μεθόδου της ορθογώνιας προβολής είναι _______________

Εργασία 2. Ερευνητικό έργο

Αντιστοιχίστε τους κύριους τύπους που υποδεικνύονται με αριθμούς με τα μέρη που υποδεικνύονται με γράμματα και γράψτε την απάντηση στο τετράδιό σας.

Μια άσκηση για την ανασκόπηση της γνώσης των γεωμετρικών σωμάτων.

Χρησιμοποιώντας τη λεκτική περιγραφή, βρείτε μια οπτική εικόνα του μέρους.

Η βάση του τμήματος έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, οι μικρότερες όψεις του οποίου έχουν αυλακώσεις σε σχήμα κανονικού τετραγωνικού πρίσματος. Στο κέντρο της άνω όψης του παραλληλεπιπέδου υπάρχει ένας κόλουρος κώνος, κατά μήκος του άξονα του οποίου υπάρχει μια διαμπερής κυλινδρική οπή.

Απάντηση: μέρος Νο 3 (1 βαθμός)

Βρείτε την αντιστοιχία μεταξύ των τεχνικών σχεδίων των εξαρτημάτων και των μετωπικών προεξοχών τους (η κατεύθυνση προβολής σημειώνεται με βέλος). Με βάση τις διάσπαρτες εικόνες του σχεδίου, κάντε ένα σχέδιο για κάθε μέρος, αποτελούμενο από τρεις εικόνες. Γράψτε την απάντησή σας στον πίνακα (Εικ. 129).

III. Πρακτική δουλειά.

Εργασία Νο. 1. Ερευνητικό πρόγραμμα

Βρείτε τις μετωπικές και οριζόντιες προβολές για αυτήν την οπτική εικόνα. Γράψτε την απάντηση στο τετράδιό σας.

Αξιολόγηση της εργασίας στο μάθημα. Τεστ αυτοαξιολογισης. (Παρουσίαση 2)

Οι βαθμοί για τη βαθμολόγηση του πρώτου μέρους της εργασίας αναγράφονται στον πίνακα:

Εργασία Νο. 2. Δημιουργική εργασία και επαλήθευση της εφαρμογής της
(δημιουργικό έργο)

• Σχεδιάστε την μετωπική προβολή στο βιβλίο εργασίας σας.
• Σχεδιάστε μια οριζόντια προβολή, αλλάζοντας το σχήμα του εξαρτήματος ώστε να μειωθεί η μάζα του.
• Εάν είναι απαραίτητο, κάντε αλλαγές στην μετωπική προβολή.
• Για να ελέγξετε την ολοκλήρωση της εργασίας, καλέστε έναν ή δύο μαθητές στον πίνακα για να εξηγήσουν τη λύση τους στο πρόβλημα.

IV. Συνοψίζοντας το μάθημα.

1. Αξιολόγηση της εργασίας στο μάθημα. (Έλεγχος του πρακτικού μέρους της εργασίας)

V. Ανάθεση εργασίας για το σπίτι.

1. Ερευνητικό έργο.

Εργαστείτε σύμφωνα με τον πίνακα: προσδιορίστε ποιο σχέδιο, που ορίζεται από έναν αριθμό, αντιστοιχεί στο σχέδιο, που ορίζεται με ένα γράμμα.

Μια ειδική περίπτωση παράλληλης προβολής, στην οποία η διεύθυνση προβολής είναι κάθετη στο επίπεδο προβολής, ονομάζεται ορθογώνιος ή ορθογώνια προβολή. Η ορθογώνια (ορθογώνια) προβολή ενός σημείου είναι η βάση της κάθετης που σχεδιάζεται από το σημείο στο επίπεδο προβολής. Η ορθογώνια προβολή των σημείων Α και Β φαίνεται στο Σχ. 5.

Για να προσδιοριστεί η θέση ενός σημείου στο χώρο από τις παράλληλες προβολές του, είναι απαραίτητο να έχουμε δύο παράλληλα επίπεδα που λαμβάνονται σε δύο κατευθύνσεις προβολής.

Επειδή μέσα από ένα σημείο, μπορεί να τραβηχτεί μόνο μία ευθεία κάθετη στο επίπεδο, τότε, προφανώς, με ορθογώνια προβολή, για να ληφθούν δύο προβολές ενός σημείου, είναι απαραίτητο να υπάρχουν δύο μη παράλληλα επίπεδα προβολής (Εικ. 6). .

Η ορθογραφική προβολή έχει μια σειρά από πλεονεκτήματα έναντι της κεντρικής και της παράλληλης προβολής. Αυτά περιλαμβάνουν κυρίως:

1. Απλότητα γραφικών κατασκευών για τον προσδιορισμό ορθογωνικών προβολών σημείων.

2. Η ικανότητα, υπό ορισμένες προϋποθέσεις, να διατηρείται το σχήμα και το μέγεθος του προβαλλόμενου σχήματος στις προβολές.

Τα σημειωθέντα πλεονεκτήματα έχουν εξασφαλίσει την ευρεία χρήση της ορθογώνιας προβολής στην τεχνολογία, ιδιαίτερα για την προετοιμασία μηχανολογικών σχεδίων.

Στη μηχανολογία, για να μπορούν να κρίνουν από ένα σχέδιο το σχήμα και το μέγεθος των αντικειμένων που απεικονίζονται, κατά την κατάρτιση σχεδίων, κατά κανόνα, χρησιμοποιούν όχι δύο, αλλά πολλά επίπεδα προβολής.

Η θέση ενός σημείου στο χώρο, και επομένως οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος, μπορεί να προσδιοριστεί εάν καθορίζεται οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς συντεταγμένων. Τα επίπεδα προβολής χωρίζουν το χώρο σε οκτώ μέρη - οκτάντια. Αριθμούνται συμβατικά με λατινικούς αριθμούς (Εικ. 7).

Τα επίπεδα προβολής χωρίζουν το χώρο σε οκτώ μέρη - οκτάντια. Αριθμούνται συμβατικά με λατινικούς αριθμούς (Εικ. 7).

Το πιο βολικό για τον καθορισμό της θέσης ενός γεωμετρικού σχήματος στο χώρο και την αναγνώριση του σχήματός του από ορθογώνιες προβολές είναι το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, που αποτελείται από τρία αμοιβαία κάθετα επίπεδα προβολής. Λόγω του γεγονότος ότι η περιγραφική γεωμετρία έχει σχεδιαστεί για να μεταφέρει τα αποτελέσματα της θεωρητικής της έρευνας για πρακτική χρήση, είναι σκόπιμο να εξεταστεί η ορθογώνια προβολή και σε ένα σύστημα τριών επιπέδων προβολής.

Για ευκολία προβολής, επιλέγονται τρία αμοιβαία κάθετα επίπεδα ως τρία επίπεδα προβολής (Εικ. 8). Ένα από αυτά τοποθετείται συνήθως οριζόντια - ονομάζεται οριζόντιο επίπεδο προβολής, το άλλο είναι κάθετο, παράλληλο στο επίπεδο σχεδίασης, λέγεται μετωπικό επίπεδο προβολών και μια τρίτη, κάθετη στις δύο υπάρχουσες - λέγεται επίπεδο προφίλ προβολών. Αυτά τα επίπεδα προβολής τέμνονται κατά μήκος των γραμμών που ονομάζονται άξονες προβολής.

Έχουμε υιοθετήσει ένα δεξιόστροφο σύστημα για τη διάταξη των επιπέδων προβολής. Στην περίπτωση αυτή θεωρούνται οι θετικές κατευθύνσεις των αξόνων: για τον άξονα Χ (τομή οριζόντιων και μετωπικών επιπέδων προβολής) – στα αριστερά της αρχής, για τον άξονα y (τομή οριζόντιων επιπέδων προβολής και προφίλ) – προς τον παρατηρητή από το μετωπικό επίπεδο προβολής, για τον άξονα z (τομή του μετωπικού και προφίλ των επιπέδων των προβολών) - προς τα πάνω από το οριζόντιο επίπεδο των προβολών, οι αντίθετες κατευθύνσεις των αξόνων θεωρούνται αρνητικές.

Η προβολή ενός σημείου είναι η βάση της κάθετης που σύρεται από το σημείο στο αντίστοιχο επίπεδο προβολής. Οριζόντια προβολή τα σημεία είναι η ορθογώνια προβολή ενός σημείου σε ένα οριζόντιο επίπεδο προβολής, μετωπική προβολή – αντίστοιχα στο μετωπικό επίπεδο των προεξοχών και Προφίλ - στο προφίλ προφίλ των προβολών.

Δεν είναι βολικό να χρησιμοποιείται αυτή η χωρική διάταξη για την απεικόνιση ορθογώνιων προβολών γεωμετρικών σχημάτων λόγω του όγκου της, καθώς και λόγω του γεγονότος ότι σε μεμονωμένα (οριζόντια και προφίλ) το σχήμα και το μέγεθος του προβαλλόμενου σχήματος παραμορφώνονται. Επομένως, αντί να απεικονίζουν μια χωρική διάταξη σε ένα σχέδιο, χρησιμοποιούν ένα σύνθετο σχέδιο (διάγραμμα Monge) που αποτελείται από τρεις αλληλοσυνδεόμενες ορθογώνιες προεξοχές ενός γεωμετρικού σχήματος.

Ο μετασχηματισμός της χωροταξικής διάταξης σε διαγράμματα πραγματοποιείται με συνδυασμό του οριζόντιου και προφίλ προβολής με το μετωπικό επίπεδο προβολής (Εικ. 7).

Δεδομένου ότι τα επίπεδα δεν έχουν όρια, στη συνδυασμένη θέση (στο διάγραμμα) τα όρια των επιπέδων δεν φαίνονται, δεν χρειάζεται να αφήνετε επιγραφές που να δείχνουν τη θέση των επιπέδων προβολής (Εικ. 10).

Έχοντας μεταβεί στο διάγραμμα, χάθηκε η χωρική σαφήνεια. Το διάγραμμα δίνει περισσότερα - ακρίβεια και ευκολία μέτρησης εικόνων, με απλότητα κατασκευής. Ωστόσο, για να φανταστεί κανείς μια χωρική εικόνα απαιτεί δουλειά φαντασίας.

Δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε; Χρησιμοποιήστε την αναζήτηση:

Τα καλύτερα λόγια: Για έναν μαθητή, το πιο σημαντικό πράγμα δεν είναι να περάσει τις εξετάσεις, αλλά να το θυμάται εγκαίρως. 9744 — | 7364 - ή διαβάστε όλα.

Σχέδιο προβολής (βασικά στοιχεία περιγραφικής γεωμετρίας)

Μέθοδος προβολής

Μέθοδος ορθογώνιας προβολής

Εάν οι προεξέχουσες ακτίνες σχηματίζουν ορθή γωνία με το επίπεδο προβολής, τότε ονομάζονται τέτοιες προβολές ορθογώνιος.

Ονομάζονται επίσης ορθογώνιες προβολές ορθογώνιο. Η λέξη "ορθογώνιο" προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις "ορτός" - ευθεία και "γωνία" - γωνία.

Τα σχέδια στο σύστημα των ορθογώνιων προβολών δίνουν μια πλήρη εικόνα του σχήματος και του μεγέθους του αντικειμένου. Εκτελούνται ευκολότερα από τις αξονομετρικές προβολές.

Τι πρέπει να γνωρίζετε για να ολοκληρώσετε επιτυχώς τα σχέδια;

Κάθε αντικείμενο που έχει επίπεδες επιφάνειες περιορίζεται από κορυφές, άκρες και όψεις (Εικ. 108). Επομένως, για να μάθετε πώς να απεικονίζετε διάφορα αντικείμενα σε σχέδια, πρέπει να γνωρίζετε πώς απεικονίζονται οι κορυφές (σημεία), οι ακμές (τμήματα ευθειών) και οι ακμές αντικειμένων (τμήματα ενός επιπέδου) σε ορθογώνιες προβολές.

Ρύζι. 108. Premsch ως σύνολο σημείων, γράψτε. Κορυφές επιπέδων

Ας κάνουμε ένα απλό πείραμα. Ας δούμε πώς ένα επίπεδο αντικείμενο και εκατό στοιχεία απεικονίζονται σε διαφορετικές θέσεις.

Ας πάρουμε τον τοίχο απέναντι από το παράθυρο ως το επίπεδο προβολής. Αφήστε το να βγει από το παράθυρο κάθετος Ακτίνες φωτός πέφτουν στον τοίχο - ακτίνες που προβάλλουν. Τοποθετήστε ένα φύλλο χοντρού χαρτιού ABCD μπροστά στον τοίχο (παράλληλα με αυτόν) (Εικ. 109, α). Στον τοίχο σχηματίζεται μια σκιά, που ισοδυναμεί με την προβολή του αντικειμένου. Ποιες είναι οι διαστάσεις του; Σε αυτή την περίπτωση, η προβολή a'b'c'd' αντιστοιχεί σε σχήμα και μέγεθος στο αντικείμενο προβολής - το φύλλο

Α Β Γ Δ. Η μέθοδος προβολής είναι ορθογώνια, αφού οι προεξέχουσες ακτίνες είναι κάθετες στο επίπεδο προβολής.

Πώς θα αλλάξει η προβολή εάν το εικονιζόμενο αντικείμενο περιστραφεί, για παράδειγμα, γύρω από το ύψος - άκρο AD (Εικ. 109, β);

Κατά τη στροφή, η σκιά θα συρρικνωθεί σε πλάτος (οι γραμμές a'b' και c'd' στην Εικ. 109, b γίνονται μικρότερες). Συνεχίζοντας να περιστρέφουμε το φύλλο χαρτιού, σημειώνουμε ότι σε θέση κάθετη στον τοίχο, η εικόνα του φύλλου θα μετατραπεί σε γραμμή (Εικ. 109, γ), αλλά το ύψος του αντικειμένου παραμένει σταθερό, δηλαδή γραμμές α' Τα δ' και β' γ' κατά μήκος δεν παραμορφώνονται.

Τώρα ας διατυπώσουμε συμπεράσματα σχετικά με το σχήμα και το μέγεθος των εικόνων που έχει ένα επίπεδο αντικείμενο σε ορθογώνιες προβολές, που βρίσκονται διαφορετικά σε σχέση με το επίπεδο προβολής:

α) μια επίπεδη φιγούρα παράλληλη προς το επίπεδο προβολής απεικονίζεται σε αυτό σε φυσικό μέγεθος (Εικ. 109, α).

β) μια επίπεδη φιγούρα, με κλίση στο επίπεδο προβολής, απεικονίζεται πάνω της με παραμόρφωση των διαστάσεων (Εικ. 109, β).

γ) ένα επίπεδο σχήμα κάθετο στο επίπεδο προβολής απεικονίζεται σε αυτό με τη μορφή ευθύγραμμου τμήματος (Εικ. 109, γ).

Ρύζι. 109. Προβολή επίπεδης φιγούρας

Τα ευρήματα αυτά σχετίζονται με την απεικόνιση των άκρων των αντικειμένων.

Πώς απεικονίζονται οι άκρες των αντικειμένων, δηλαδή οι γραμμές, σε ορθογώνιες προεξοχές;

Ας επαναλάβουμε το πείραμα με την περιστροφή ενός επίπεδου αντικειμένου, ας παρατηρήσουμε πώς προβάλλονται οι άκρες του, δηλαδή οι γραμμές, και ας βγάλουμε συμπεράσματα:

α) ένα ευθύγραμμο τμήμα παράλληλο προς το επίπεδο προβολής απεικονίζεται σε αυτό σε φυσικό μέγεθος (συγκρίνετε το ύψος του αντικειμένου AD και BC στο Σχ. 109, a, b, c με τις προβολές του a'd' και b'c, και το πλάτος του αντικειμένου AB και CD με τις προβολές του a'b' και c'd' στο Σχ. 109, a).

β) ένα ευθύ τμήμα με κλίση προς το επίπεδο προβολής απεικονίζεται σε αυτό με παραμόρφωση σε μήκος (συγκρίνετε το πλάτος του αντικειμένου AB και CD στο Σχ. 109, b με τις προεξοχές του a'b' και c'd').

γ) ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο στο επίπεδο προβολής απεικονίζεται από ένα σημείο πάνω του (βλ. στο Σχ. 109, σε όλο το πλάτος του αντικειμένου - γραμμές AB και CD, κάθετες στο επίπεδο προβολής).

Η προβολή ενός σημείου είναι η βάση μιας καθέτου που έχει χαμηλώσει από ένα δεδομένο σημείο του χώρου στο επίπεδο προβολής (βλ. σημεία α’, β’, γ’, δ’ - προβολές των σημείων Α, Β, Γ, Δ).

Ας συμφωνήσουμε να υποδηλώνουμε σημεία στο διάστημα με κεφαλαία γράμματα A, B, C, D, κ.λπ., και προβολές σημείων με τα αντίστοιχα πεζά γράμματα i, b, c, d κ.λπ.

Από τα δύο σημεία που συμπίπτουν στο σχέδιο (Εικ. 109, γ), το ένα είναι εικόνα ορατής κορυφής και το άλλο είναι αόρατη (κλειστή). Ο χαρακτηρισμός των προβολών των αόρατων κορυφών λαμβάνεται σε αγκύλες.